prime cruising (Primzahlkreuz)

Proposition. Eine Zahl p 2 N mit p > 1 ist genau dann eine
Primzahl, wenn fur beliebige Zahlen k; 2 Z aus pjk immer pjk oder
pj` folgt.
Beweis. Ist p nicht prim, dann ist p = rs fur r; s 2 N mit r; s < p.
Dann gilt naturlich pjrs aber p kann weder r noch s teilen.
Die andere Implikation beweisen wir indirekt. Wir nehmen also an,
dass es Primzahlen gibt, fur die das gangegebene Kriterium nicht gilt.