Herleitung der Volumenformel für eine Pyramide

Dies ist Material zur Herleitung der Volumenformel für eine Pyramide. Dazu muss das Modell "Drittel-Würfel" dreimal ausgedruckt werden, eventuell in drei verschiedenen Farben, damit man sie gut unterscheiden kann. Wenn sie entsprechend zusammengesetzt werden, ergeben sie einen Würfel mit einer Seitenlänge von 6 cm.
Damit ist klar, dass das Volumen der "verschobenen" Pyramide ein Drittel des Volumens des Würfels mit einer Seitenlänge von 6 cm beträgt. Nun muss nur noch argumentiert werden, dass diese verschobene Pyramide gleich groß ist wie eine symmetrische Pyramide mit gleicher Grundfläche und gleicher Höhe.

Die beiliegende Datei mit dem "Fuß" dient dazu, die drei Würfel einigermaßen stabil auf den Tisch stellen zu können, ohne dass sie auseinander rutschen.

EDIT: Drei Hohlkörper zum Befüllen mit Wasser wurden hinzugefügt. Damit kann gezeigt werden, dass es keine Rolle spielt, ob die Pyramide symmetrisch ist oder ob die Spitze verschoben ist. Das Volumen bleibt gleich, wenn Grundfläche und Höhe identisch sind.